Hukum gerak Newton
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia
bebas
Hukum Newton pertama dan kedua, dalam bahasa Latin, dari edisi asli
journal
Principia
Mathematica tahun 1687.
Hukum gerak Newton adalah tiga
hukum
fisika yang menjadi dasar
mekanika klasik. Hukum ini menggambarkan hubungan antara
gaya yang
bekerja pada suatu benda dan
gerak yang
disebabkannya. Hukum ini telah dituliskan dengan pembahasaan yang
berbeda-beda selama hampir 3 abad,
[1]
dan dapat dirangkum sebagai berikut:
- Hukum Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan
yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada
benda tersebut.[2][3][4]
Berarti jika resultan
gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau
bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).
- Hukum Kedua: sebuah benda dengan massa M
mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan
a yang arahnya sama
dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan
berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga diartikan resultan
gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan
dari momentum
linear benda tersebut terhadap waktu.
- Hukum Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki
besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada
benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan
memberi gaya sebesar –F kepada benda A. F dan –F memiliki besar yang
sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum
aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F
adalah reaksinya.
Ketiga hukum gerak ini pertama dirangkum oleh
Isaac
Newton dalam karyanya
Philosophiæ
Naturalis Principia Mathematica, pertama kali diterbitkan pada 5
Juli 1687.
[5]
Newton menggunakan karyanya untuk menjelaskan dan meniliti gerak dari
bermacam-macam benda fisik maupun sistem.
[6]
Contohnya dalam jilid tiga dari naskah tersebut, Newton menunjukkan
bahwa dengan menggabungkan antara hukum gerak dengan
hukum
gravitasi umum, ia dapat menjelaskan
hukum pergerakan
planet milik
Kepler.
Hukum Newton diterapkan pada benda yang dianggap sebagai partikel,
[7]
dalam evaluasi pergerakan misalnya, panjang benda tidak dihiraukan,
karena obyek yang dihitung dapat dianggap kecil, relatif terhadap jarak
yang ditempuh. Perubahan bentuk (
deformasi)
dan rotasi dari suatu obyek juga tidak diperhitungkan dalam analisisnya.
Maka sebuah planet dapat dianggap sebagai suatu titik atau partikel
untuk dianalisa gerakan orbitnya mengelilingi sebuah bintang.
Dalam bentuk aslinya, hukum gerak Newton tidaklah cukup untuk
menghitung gerakan dari obyek yang bisa berubah bentuk (benda tidak
padat).
Leonard
Euler pada tahun 1750 memperkenalkan generalisasi hukum gerak Newton
untuk benda padat yang disebut
hukum
gerak Euler, yang dalam perkembangannya juga dapat digunakan untuk
benda tidak padat. Jika setiap benda dapat direpresentasikan sebagai
sekumpulan partikel-partikel yang berbeda, dan tiap-tiap partikel
mengikuti hukum gerak Newton, maka hukum-hukum Euler dapat diturunkan
dari hukum-hukum Newton. Hukum Euler dapat dianggap sebagai
aksioma
dalam menjelaskan gerakan dari benda yang memiliki dimensi.
[8]
Ketika kecepatan mendekati
kecepatan cahaya, efek dari
relativitas khusus harus diperhitungkan.
[9]
[sunting] Hukum pertama Newton
Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur
statum illum mutare.
Hukum I: Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau
bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk
mengubahnya.[11]
Hukum ini menyatakan bahwa jika
resultan
gaya (
jumlah
vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka
kecepatan
benda tersebut konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:
Artinya :
- Sebuah benda yang sedang diam akan tetap diam kecuali ada resultan
gaya yang tidak nol bekerja padanya.
- Sebuah benda yang sedang bergerak, tidak akan berubah kecepatannya
kecuali ada resultan gaya yang tidak nol bekerja padanya.
Hukum pertama newton adalah penjelasan kembali dari hukum inersia
yang sudah pernah dideskripsikan oleh
Galileo. Dalam bukunya Newton memberikan
penghargaan pada Galileo untuk hukum ini.
Aristoteles
berpendapat bahwa setiap benda memilik tempat asal di alam semesta:
benda berat seperti batu akan berada di atas tanah dan benda ringan
seperti asap berada di langit. Bintang-bintang akan tetap berada di
surga. Ia mengira bahwa sebuah benda sedang berada pada kondisi
alamiahnya jika tidak bergerak, dan untuk satu benda bergerak pada garis
lurus dengan kecepatan konstan diperlukan sesuatu dari luar benda
tersebut yang terus mendorongnya, kalau tidak benda tersebut akan
berhenti bergerak. Tetapi Galileo menyadari bahwa gaya diperlukan untuk
mengubah kecepatan benda tersebut (
percepatan),
tapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya. Sama dengan
hukum pertama Newton : Tanpa gaya berarti tidak ada percepatan, maka
benda berada pada kecepatan konstan.
[sunting] Hukum kedua Newton
Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama
dengan banyaknya perubahan
momentum
linier p terhadap waktu :
Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan,
[13][14][15]
variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator
diferensial dengan menggunakan
aturan
diferensiasi. Maka,
Dengan
F adalah total gaya yang bekerja,
m adalah massa
benda, dan
a adalah percepatan benda. Maka total gaya yang
bekerja pada suatu benda menghasilkan percepatan yang berbanding lurus.
Massa yang bertambah atau berkurang dari suatu sistem akan
mengakibatkan perubahan dalam momentum. Perubahan momentum ini bukanlah
akibat dari gaya. Untuk menghitung sistem dengan massa yang bisa
berubah-ubah, diperlukan persamaan yang berbeda.
Sesuai dengan
hukum pertama, turunan momentum terhadap
waktu tidak nol ketika terjadi perubahan arah, walaupun tidak terjadi
perubahan besaran. Contohnya adalah
gerak
melingkar beraturan. Hubungan ini juga secara tidak langsung
menyatakan
kekekalan
momentum: Ketika resultan gaya yang bekerja pada benda nol,
momentum benda tersebut konstan. Setiap perubahan gaya berbanding lurus
dengan perubahan momentum tiap satuan waktu.
Hukum kedua ini perlu perubahan jika
relativitas khusus diperhitungkan, karena
dalam kecepatan sangat tinggi hasil kali massa dengan kecepatan tidak
mendekati momentum sebenarnya.
Impuls
J muncul ketika sebuah gaya
F bekerja pada suatu interval
waktu Δ
t, dan dirumuskan sebagai
[16][17]
Impuls adalah suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis
tumbukan.
[18]
[sunting]
Sistem
dengan massa berubah
Sistem dengan massa berubah, seperti roket yang bahan bakarnya
digunakan dan mengeluarkan gas sisa, tidak termasduk dalam
sistem
tertutup dan tidak dapat dihitung dengan hanya mengubah massa
menjadi sebuah fungsi dari waktu di hukum kedua.
[14]
Alasannya, seperti yang tertulis dalam
An Introduction to Mechanics
karya Kleppner dan Kolenkow, adalah bahwa hukum kedua Newton berlaku
terhadap partikel-partikel secara mendasar.
[15]
Pada mekanika klasik, partikel memiliki massa yang konstant. Dalam
kasus partikel-partikel dalam suatu sistem yang terdefinisikan dengan
jelas, hukum Newton dapat digunakan dengan menjumlahkan semua partikel
dalam sistem:
dengan
Ftotal adalah total gaya yang bekerja pada
sistem,
M adalah total massa dari sistem, dan
apm
adalah percepatan dari
pusat
massa sistem.
Sistem dengan massa yang berubah-ubah seperti roket atau ember yang
berlubang biasanya tidak dapat dihitung seperti sistem partikel, maka
hukum kedua Newton tidak dapat digunakan langsung. Persamaan baru
digunakan untuk menyelesaikan soal seperti itu dengan cara menata ulang
hukum kedua dan menghitung momentum yang dibawa oleh massa yang masuk
atau keluar dari sistem:
[13]
dengan
u adalah kecepatan dari massa yang masuk atau keluar
relatif terhadap pusat massa dari obyek utama. Dalam beberapa konvensi,
besar (
u d
m/d
t) di sebelah kiri persamaan, yang
juga disebut
dorongan,
didefinisikan sebagai gaya (gaya yang dikeluarkan oleh suatu benda
sesuai dengan berubahnya massa, seperti dorongan roket) dan dimasukan
dalam besarnya
F. Maka dengan mengubah definisi percepatan,
persamaan tadi menjadi
Hukum kedua Newton dalam bahasa aslinya (latin) berbunyi:
Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae,
et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Diterjmahkan dengan cukup tepat oleh Motte pada tahun 1729 menjadi:
Law II: The alteration of motion is ever proportional to the
motive force impress'd; and is made in the direction of the right line
in which that force is impress'd.
Yang dalam Bahasa Indonesia berarti:
Hukum Kedua: Perubahan dari gerak selalu berbanding lurus terhadap
gaya yang dihasilkan / bekerja, dan memiliki arah yang sama dengan
garis normal dari titik singgung gaya dan benda.
[sunting] Hukum ketiga Newton
Hukum Ketiga Newton. Para pemain sepatu luncur es memberikan gaya pada
satu sama-lain dengan besar yang sama tapi berlawanan arah.
Penjelasan hukum ketiga Newton.
[19]
“ |
Lex III: Actioni
contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum
actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi. |
” |
“ |
Hukum ketiga : Untuk
setiap aksi selalu ada reaksi yang sama besar dan berlawanan arah: atau
gaya dari dua benda pada satu sama lain selalu sama besar dan berlawanan
arah. |
” |
Benda apapun yang menekan atau menarik benda lain mengalami tekanan
atau tarikan yang sama dari benda yang ditekan atau ditarik. Kalau anda
menekan sebuah batu dengan jari anda, jari anda juga ditekan oleh batu.
Jika seekor kuda menarik sebuah batu dengan menggunakan tali, maka kuda
tersebut juga "tertarik" ke arah batu: untuk tali yang digunakan, juga
akan menarik sang kuda ke arah batu sebesar ia menarik sang batu ke arah
kuda.
Hukum ketiga ini menjelaskan bahwa semua gaya adalah
interaksi
antara benda-benda yang berbeda,
[20]
maka tidak ada gaya yang bekerja hanya pada satu benda. Jika benda
A
mengerjakan gaya pada benda
B, benda
B secara bersamaan
akan mengerjakan gaya dengan besar yang sama pada benda
A dan
kedua gaya segaris. Seperti yang ditunjukan di diagram, para peluncur es
(Ice skater) memberikan gaya satu sama lain dengan besar yang sama,
tapi arah yang berlawanan. Walaupun gaya yang diberikan sama, percepatan
yang terjadi tidak sama. Peluncur yang massanya lebih kecil akan
mendapat percepatan yang lebih besar karena hukum kedua Newton. Dua gaya
yang bekerja pada hukum ketiga ini adalah gaya yang bertipe sama.
Misalnya antara roda dengan jalan sama-sama memberikan gaya gesek.
Secara sederhananya, sebuah gaya selalu bekerja pada sepasang benda,
dan tidak pernah hanya pada sebuah benda. Jadi untuk setiap gaya selalu
memiliki dua ujung. Setiap ujung gaya ini sama kecuali arahnya yang
berlawanan. Atau sebuah ujung gaya adalah cerminan dari ujung lainnya.
Secara matematis, hukum ketiga ini berupa persamaan vektor satu
dimensi, yang bisa dituliskan sebagai berikut. Asumsikan benda A dan
benda B memberikan gaya terhadap satu sama lain.
Dengan
- Fa,b adalah gaya-gaya yang bekerja pada A oleh B,
dan
- Fb,a adalah gaya-gaya yang bekerja pada B oleh A.
Newton menggunakan hukum ketiga untuk menurunkan hukum
kekekalan momentum,
[21]
namun dengan pengamatan yang lebih dalam, kekekalan momentum adalah ide
yang lebih mendasar (diturunkan melalui
teorema
Noether dari
relativitas
Galileo dibandingkan hukum ketiga, dan tetap berlaku pada kasus
yang membuat hukum ketiga newton seakan-akan tidak berlaku. Misalnya
ketika
medan
gaya memiliki momentum, dan dalam
mekanika kuantum.